Рассчитать лестницу по формулам и графически

Сначала считать, потом строить

 

Обычно лестницы проектируется вместе с домом, но иногда приходится устанавливать конструкцию исходя из имеющегося в наличии свободного места. В этом случае нужно рассчитать лестницу так, чтобы она была удобной и компактной одновременно. Рассчитывать придется самому, вооружившись небольшим количеством теории.

Если Вы хотите лестницу с большим количеством ступеней, необходимо ограждение. В качестве такого ограждения выступают вертикальные стойки – балясины.

Самыми удобными для подъема и спуска являются маршевые лестницы с разумно выбранной шириной (проступью) и высотой ступени. Исходными данными для расчета таких конструкций являются общая высота (расстояние между линиями пола нижнего и верхнего этажей) и один из выбранных размеров для ступени (высота или ширина).

Ниже рассматриваются способы предварительного и точного расчета. Материал, который пойдет на ее изготовление, в данном случае значения не имеет. Расчеты справедливы и для металла, и для дерева, и для бетона, использующегося для наружных ступеней.

Эргономические требования к лестнице

Конструкция прямой маршевой лестницы.

Основная функция любой лестницы, от простейшей по конструкции до чуда дизайнерского искусства, – это предоставление человеку возможности удобно, безопасно и легко подниматься в верхний этаж дома (или просто в дом, когда входная дверь расположена значительно выше уровня земли) или спускаться в нижний.

Как обеспечить нормальную крутизну? Для удобной маршевой лестницы для хождения считается приемлемым угол наклона от 30 до 45°.

Можно не измерять углы: соотношение высоты подъема к длине марша должно находиться в пределах от 1:1,75 до 1:2.

Иными словами, если высота 3 м, то площадка под лестницей (по полу нижнего этажа) составит от 5,25 до 6 м. Это расстояние либо закладывается при проекте, либо уменьшается за счет поворотов.

Для комфортного пользования лестницей необходимо, чтобы человек двигался по ней привычным шагом, длина которого у взрослого составляет в среднем от 58 до 65 см. Кроме того, на ступеньке должно быть достаточно места для ступни, что очень важно для безопасного спуска. Чаще всего, рассчитывая лестницу, принимают усредненный размер ступни 27 см, меньше брать не рекомендуется. Ширина ступени обычно выбирается в пределах 27-30 см. Это относится к маршевым образцам с прямоугольной формой ступеней и крутизной, не превышающей 40°.

Схема элементов лестницы.

Удобнее начинать расчет с количества ступеней, для чего измеряется общая высота проема (от пола нижнего этажа до уровня пола верхнего вместе с отделкой). Например, она составляет 270 см. Удобная высота ступени находится в пределах от 17 до 20 см. Измеренная высота делится на высоту ступени, например, на 20 см, получается 13,5 штук. Разумеется, можно сделать точно по расчету и половинку ступени (по высоте) устроить в качестве нижней, но проще взять за основу 14 ступеней, тогда высота каждой уменьшится до 19,3 см. Если остановиться на 13, то высота будет 20,8 см, что превышает удобную для хождения высоту.

Ширина ступени выбирается из соображений спокойного и безопасного передвижения: должно хватать места для ступни взрослого человека, но увеличение ее ширины ведет к тому, что поднимающийся или спускающийся человек может сбиться с шага и оступиться. Поэтому стоит ограничиться для ширины ступени 30 см. Чаще останавливаются на 27 см.

Приступая к проектированию, необходимо самому выбрать, как рассчитать лестницу: следуя формулам или графически.

Формулы – помощники расчета

Схема расчета шага лестницы.

Существует основная формула, позволяющая найти компромисс между высотой ступени h и ее шириной b:

2h + b = 58 – 65 см.

Численные значения, попавшие в эту простенькую формулу, определяют длину шага среднего человека, между пяткой одной ноги и носком другой. Например, при b = 30 см высота получится от 14 см до 17,5 см. Но 14 см не очень удобная для взрослого человека высота, да и ступеней придется делать больше. Чтобы получить шаг лестницы наиболее удобным и безопасным, придется вспомнить еще о 2-х несложных формулах, связывающих высоту и ширину ступени.

Следует обратить внимание, что для удобства пользования лестницей при расчете должна быть выдержана формула

b – h = 12 см.

Почему? Чтобы одновременное движение ноги вверх и вперед не доставляло дискомфорта идущему. Если, согласно приведенной формуле, выбирается высота ступени 20 см, то желательная ширина подступенка 32 см, что не совсем удобно для среднестатистического взрослого человека, не говоря о ребенке или старике. В этом случае немного, на 1-2 см, уменьшаются обе входящие в формулу величины. Так, при ширине 30 см высота составит 18 см. Теперь пересчитывается количество ступеней. Принятые ранее за основу 270 см делятся на удобную высоту 18 см, получается ровно 15 ступенек.

Нужно проверить еще одну формулу, показывающую взаимозависимость между высотой и шириной ступени и определяющую уровень безопасности пользования лестницей:

b + h = 46 см.

В результате подгонки размеров под предыдущую формулу удобства были получены 30 см ширины плюс 18 см высоты ступени, то есть имеется 48 см. Чтобы получить оптимальное значение размеров, можно уменьшить высоту ступени (с последующим пересчетом количества ступеней) или ширину. В приведенном примере выбор варианта примерно равнозначен. Но стоит обратить внимание, что достаточная ширина ступени 27 см, а высота 17 см.

Графическое вычисление размеров

Схема расчета расположения марша.

Наглядно и просто можно получить необходимые для сооружения лестницы размеры, если воспользоваться навыками черчения. Дополнительным плюсом такого подхода является возможность более точно определить расход материалов, которые потребуются при сооружении лестницы.

Для того чтобы процесс вычисления шага лестницы происходил наиболее легко, желательно найти лист миллиметровки или в крайнем случае тетрадный лист в клеточку. Строятся взаимно перпендикулярные оси X и Y. По одной в выбранном масштабе откладывается имеющееся под лестницу (внизу) расстояние, по другой высота подъема. 2 получившиеся на осях точки соединяются прямой. На оси X (горизонтальной) ставятся точки, отмечающие ширину ступеней. Например, 30,60, 90… см. Из них проводятся прямые (тонкой линией), параллельные оси Y. На оси Y откладывается высота каждой ступени, то есть, например, 17, 34, 51 и т.д. (в сантиметрах). Из этих точек также проводятся прямые, но параллельные оси X. Точки пересечения прямых, находящиеся над наклонной линией, являются углами ступеней, остается обвести жирным отрезки от углов до наклонной. Чертеж лестницы готов.

Если что-то не устроило, можно стереть и начертить заново, с другими параметрами. Или сделать несколько рабочих чертежей. В любом случае наклонная линия – это длина тетивы лестницы.

Какие трудности могут возникнуть?

Схемы крепления ступеней.

Расстояние между ступенями обязательно должно быть одинаковым. Если его не удается вписать в заданные размеры, можно уменьшить расстояние от пола до нижней ступени или место перед лестницей (внизу) оборудовать пандусом.

Иногда для того, чтобы получить достаточно пологий подъем, не хватает свободного пространства. Например, высота пролета составляет 2 м, а проекция длины лестничного марша (расстояние до того места, куда может доходить лестница, не усложняя к ней подхода) меньше 4 метров. Нужно заранее на нижней площадке определить место, которое “поглотит” лестница. Чем больше позволительная длина (в разумных пределах), тем более удобную и комфортную лестницу удастся соорудить. В противном случае придется делать лестницу более крутой за счет увеличения высоты ступени и уменьшения ее ширины, несколько проигрывая в легкости подъема и безопасности спуска.

Рассчитанная геометрия лестничного марша должна быть подтверждена прочностными характеристиками материала, из которого эта лестница будет построена. В плане долговечности стоит обратить внимание на металлическую лестницу, а в плане комфорта, вероятнее, на деревянную или комбинированную.

Самое простое – определить ширину лестницы. Все зависит от того, с какой целью ее планируется использовать. Если исключительно для передвижения людей, то минимальная ширина лестничного пролета для маршевых лестниц 70 см, максимальная не ограничена.

http://youtu.be/yrqxQO_Nb0s

Если места для сооружения нормальной и комфортной маршевой лестницы недостаточно, можно рассмотреть вариант с винтовой, которая не так удобна, сложнее в расчете и изготовлении деталей, но оригинальна и занимает минимум площади.